№ 21 · Качественная задача по электродинамике

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на элек­три­че­ская цепь, со­сто­я­щая из галь­ва­ни­че­ско­го эле­мен­та, двух иде­аль­ных ди­о­дов (со­про­тив­ле­ние ди­о­да при пря­мом вклю­че­нии рав­но нулю, при обрат­ном вклю­че­нии ток че­рез диод ра­вен нулю), двух клю­чей, двух ре­зи­сто­ров, иде­аль­ных ам­пер­мет­ра и вольт­мет­ра. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ \(K_{1}\) за­мкнут, а ключ \(K_{2}\) разо­мкнут. Опи­ра­ясь на за­ко­ны элек­тро­ди­на­ми­ки, объ­яс­ни­те, как из­ме­нят­ся по­ка­за­ния при­бо­ров, если ключ \(K_{1}\) разо­мкнуть, а ключ \(K_{2}\) за­мкнуть.

К ко­ле­ба­тель­но­му кон­ту­ру под­со­еди­ни­ли ис­точ­ник тока, на клем­мах ко­то­ро­го на­пря­же­ние гар­мо­ни­че­ски ме­ня­ет­ся с ча­сто­той \(\nu.\) Элек­троём­кость \(C\) кон­ден­са­то­ра ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра мож­но плав­но ме­нять от ми­ни­маль­но­го зна­че­ния \(C_{\mathrm{min}}\) до мак­си­маль­но­го \(C_{\max}\), а ин­дук­тив­ность его ка­туш­ки по­сто­ян­на.

Уче­ник по­сте­пен­но уве­ли­чи­вал ём­кость кон­ден­са­то­ра от ми­ни­маль­но­го зна­че­ния до мак­си­маль­но­го и об­на­ру­жил, что ам­пли­ту­да силы тока в кон­ту­ре всё вре­мя воз­рас­та­ла. Опи­ра­ясь на свои зна­ния по элек­тро­ди­на­ми­ке, объ­яс­ни­те на­блю­де­ния уче­ни­ка.

К ко­ле­ба­тель­но­му кон­ту­ру под­со­еди­ни­ли ис­точ­ник тока, на клем­мах ко­то­ро­го на­пря­же­ние гар­мо­ни­че­ски ме­ня­ет­ся с цик­ли­че­ской ча­сто­той \(\omega_{\text{и}} = 2\cdot 10^{4}\,\text{с}^{-1}\) (см. ри­су­нок). Ём­кость \(C\) кон­ден­са­то­ра ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра мож­но плав­но ме­нять в пре­де­лах от \(2{,}5\,\text{нФ}\) до \(1\,\text{мкФ}\), а ин­дук­тив­ность его ка­туш­ки \(L = 0{,}04\,\text{Гн}\).

Уче­ник по­сте­пен­но умень­шал ём­кость кон­ден­са­то­ра от мак­си­маль­но­го зна­че­ния до ми­ни­маль­но­го и об­на­ру­жил, что ам­пли­ту­да силы тока в кон­ту­ре спер­ва воз­рас­та­ла, до­сти­га­ла не­ко­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния и за­тем умень­ша­лась. Ка­кое яв­ле­ние на­блю­дал уче­ник? Опи­ра­ясь на свои зна­ния по элек­тро­ди­на­ми­ке, объ­яс­ни­те на­блю­де­ния уче­ни­ка.

Три оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ра и два оди­на­ко­вых иде­аль­ных ди­о­да вклю­че­ны в элек­три­че­скую цепь, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке, и под­клю­че­ны к ак­ку­му­ля­то­ру в точ­ках \(B\) и \(C\). По­ка­за­ния ам­пер­мет­ра рав­ны \(2\,\text{А}\). Опре­де­ли­те силу тока че­рез ам­пер­метр при сме­не по­ляр­но­сти под­клю­че­ния ак­ку­му­ля­то­ра. На­ри­суй­те эк­ви­ва­лент­ные элек­три­че­ские схе­мы для двух слу­ча­ев под­клю­че­ния ак­ку­му­ля­то­ра. Опи­ра­ясь на за­ко­ны элек­тро­ди­на­ми­ки, по­яс­ни­те свой от­вет. Со­про­тив­ле­ни­ем ам­пер­мет­ра и вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ак­ку­му­ля­то­ра пре­не­бречь.

Три па­рал­лель­ных длин­ных пря­мых про­вод­ни­ка 1, 2 и 3 рас­по­ло­же­ны на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии \(a\) друг от дру­га (см. ри­сун­ки 1 и 2). В каж­дом про­вод­ни­ке про­те­ка­ет элек­три­че­ский ток си­лой \(I\). Токи во всех про­вод­ни­ках те­кут в од­ном на­прав­ле­нии. Опре­де­ли­те на­прав­ле­ние ре­зуль­ти­ру­ю­щей силы, дей­ству­ю­щей на про­вод­ник 1 со сто­ро­ны про­вод­ни­ков 2 и 3. Сде­лай­те ри­су­нок, ука­зав в об­ла­сти про­вод­ни­ка 1 век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции по­лей, со­здан­ных про­вод­ни­ка­ми 2 и 3, век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го маг­нит­но­го поля и век­тор ре­зуль­ти­ру­ю­щей силы. От­вет по­яс­ни­те, опи­ра­ясь на за­ко­ны элек­тро­ди­на­ми­ки.

Не­боль­шую рам­ку с по­сто­ян­ным то­ком удер­жи­ва­ют не­по­движ­но в поле по­ло­со­во­го маг­ни­та (см. ри­су­нок). По­ляр­ность под­клю­че­ния ис­точ­ни­ка тока к вы­во­дам рам­ки по­ка­за­на на ри­сун­ке. Опи­ши­те дви­же­ние рам­ки от­но­си­тель­но не­по­движ­ной оси \(MO\) по­сле того, как её от­пу­стят. От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния. Счи­тать, что рам­ка ис­пы­ты­ва­ет не­боль­шое со­про­тив­ле­ние дви­же­нию со сто­ро­ны воз­ду­ха. ЭДС ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щей в рам­ке, и ко­ле­ба­ни­я­ми рам­ки пре­не­бречь.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ба­та­реи с ЭДС \(\varepsilon\) и вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем \(r = 0{,}5\,\text{Ом}\) и под­клю­чён­но­го к ней ре­зи­сто­ра на­груз­ки с со­про­тив­ле­ни­ем \(R\). При из­ме­не­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки из­ме­ня­ет­ся сила тока в цепи и мощ­ность в на­груз­ке. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик из­ме­не­ния мощ­но­сти, вы­де­ля­ю­щей­ся на на­груз­ке, в за­ви­си­мо­сти от силы тока в цепи.

Ис­поль­зуя из­вест­ные фи­зи­че­ские за­ко­ны, объ­яс­ни­те, по­че­му дан­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти мощ­но­сти от силы тока яв­ля­ет­ся па­ра­бо­лой. Чему рав­но ЭДС ба­та­реи?

Ма­лень­кий не­за­ря­жен­ный ша­рик, под­ве­шен­ный на не­про­во­дя­щей нити, по­мещён над го­ри­зон­таль­ной ди­элек­три­че­ской пла­сти­ной, рав­но­мер­но за­ря­жен­ной по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом. Раз­ме­ры пла­сти­ны во мно­го раз пре­вы­ша­ют дли­ну нити. Опи­ра­ясь на за­ко­ны ме­ха­ни­ки и элек­тро­ди­на­ми­ки, объ­яс­ни­те, как из­ме­нит­ся пе­ри­од ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ша­ри­ка, если ему со­об­щить от­ри­ца­тель­ный за­ряд.

Ре­зи­стор \(R\) и ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти \(L\) с же­лез­ным сер­деч­ни­ком под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку тока, как по­ка­за­но на схе­ме. Пер­во­на­чаль­но ключ К за­мкнут, по­ка­за­ния ам­пер­мет­ров \(A_{1}\) и \(A_{2}\) рав­ны, со­от­вет­ствен­но, \(I_{1} = 1\,\text{А}\) и \(I_{2} = 0{,}1\,\text{А}\). Что про­изой­дёт с ве­ли­чи­ной и на­прав­ле­ни­ем тока че­рез ре­зи­стор по­сле раз­мы­ка­ния клю­ча К? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие яв­ле­ния и за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

Ка­туш­ка, об­ла­да­ю­щая ин­дук­тив­но­стью \(L\), со­еди­не­на с ис­точ­ни­ком пи­та­ния с ЭДС \(\mathcal{E}\) и дву­мя оди­на­ко­вы­ми ре­зи­сто­ра­ми \(R\). Элек­три­че­ская схе­ма со­еди­не­ния по­ка­за­на на рис. 1. В на­чаль­ный мо­мент ключ в цепи разо­мкнут.

В мо­мент вре­ме­ни \(t = 0\) ключ за­мы­ка­ют, что при­во­дит к из­ме­не­ни­ям силы тока, ре­ги­стри­ру­е­мым ам­пер­мет­ром, как по­ка­за­но на рис. 2. Осно­вы­ва­ясь на из­вест­ных фи­зи­че­ских за­ко­нах, объ­яс­ни­те, по­че­му при за­мы­ка­нии клю­ча сила тока плав­но уве­ли­чи­ва­ет­ся до не­ко­то­ро­го но­во­го зна­че­ния – \(I_{1}\). Опре­де­ли­те зна­че­ние силы тока \(I_{1}\). Вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока пре­не­бречь.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две элек­три­че­ские цепи. Пер­вая со­дер­жит по­сле­до­ва­тель­но со­единён­ные ис­точ­ник тока \((1)\), рео­стат, ка­туш­ку ин­дук­тив­но­сти и ам­пер­метр, а вто­рая – про­во­лоч­ный мо­ток, к кон­цам ко­то­ро­го при­со­единён галь­ва­но­метр, изоб­ражён­ный на ри­сун­ке спра­ва. Ка­туш­ка и мо­ток на­де­ты на же­лез­ный сер­деч­ник \((2)\).

Как бу­дут из­ме­нять­ся по­ка­за­ния при­бо­ров при плав­ном умень­ше­нии со­про­тив­ле­ния рео­ста­та? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

На сто­ле уста­но­ви­ли два не­за­ря­жен­ных элек­тро­мет­ра и со­еди­ни­ли их ме­тал­ли­че­ским стерж­нем с изо­ли­ру­ю­щей руч­кой (рис. 1). За­тем к пер­во­му элек­тро­мет­ру под­не­сли, не ка­са­ясь шара, от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ную па­лоч­ку (рис. 2). Не уби­рая па­лоч­ки, уб­ра­ли стер­жень, а за­тем уб­ра­ли па­лоч­ку.

Ссы­ла­ясь на из­вест­ные Вам за­ко­ны и яв­ле­ния, объ­яс­ни­те, по­че­му элек­тро­мет­ры ока­за­лись за­ря­жен­ны­ми, и опре­де­ли­те зна­ки за­ря­да каж­до­го из элек­тро­мет­ров по­сле того, как па­лоч­ку уб­ра­ли.