№ 3 · Законы сохранения в механике

При упру­гой де­фор­ма­ции, рав­ной \(3\,\text{см}\), по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны рав­на \(6\,\text{Дж}\). На сколь­ко из­ме­нит­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия этой пру­жи­ны при уве­ли­че­нии упру­гой де­фор­ма­ции ещё на \(3\,\text{см}\)?

Ша­рик мас­сой \(100\,\text{г}\) па­да­ет с не­ко­то­рой вы­со­ты. На­чаль­ная ско­рость ша­ри­ка рав­на нулю. Его ки­не­ти­че­ская энер­гия при па­де­нии на зем­лю рав­на \(6\,\text{Дж}\), а по­те­ря энер­гии за счёт со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха со­ста­ви­ла \(1\,\text{Дж}\). С ка­кой вы­со­ты упал ша­рик?

От­но­ше­ние ско­ро­сти гру­зо­ви­ка к ско­ро­сти лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля \(\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{1}{2}.\) Мас­са гру­зо­ви­ка \(m_{1}=3000\,\text{кг}\). Ка­ко­ва мас­са лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля, если от­но­ше­ние им­пуль­са гру­зо­ви­ка к им­пуль­су лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля рав­но 1,5?

От­но­ше­ние им­пуль­са лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су мо­то­цик­ла \(\frac{p_{1}}{p_{2}}=5\). Ка­ко­во от­но­ше­ние их ско­ро­стей \(\frac{v_{1}}{v_{2}},\) если от­но­ше­ние мас­сы лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля к мас­се мо­то­цик­ла \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=2{,}5\)?

Тело мас­сой \(1\,\text{кг}\), бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх, до­стиг­ло мак­си­маль­ной вы­со­ты \(20\,\text{м}\). Ка­кой ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей об­ла­да­ло тело сра­зу по­сле брос­ка? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ша­рик мас­сой \(300\,\text{г}\) на­чи­на­ет па­дать с вы­со­ты \(10\,\text{м}\) из со­сто­я­ния по­коя. Ка­ко­ва его ки­не­ти­че­ская энер­гия в мо­мент пе­ред па­де­ни­ем на по­верх­ность Зем­ли, если со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо малó?

Тело мас­сой \(200\,\text{г}\), бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти Зем­ли, в мо­мент брос­ка об­ла­да­ло ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей, рав­ной \(20\,\text{Дж}\). На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту под­ня­лось тело? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ша­рик мас­сой \(0{,}2\,\text{кг}\) па­да­ет с не­ко­то­рой вы­со­ты с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Его ки­не­ти­че­ская энер­гия при па­де­нии на зем­лю рав­на \(24\,\text{Дж}\). С ка­кой вы­со­ты упал ша­рик? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую шай­ба мас­сой \(30\,\text{г}\) мо­жет под­нять­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти от­но­си­тель­но на­чаль­но­го по­ло­же­ния, рав­на \(0{,}2\,\text{м}\). Опре­де­ли­те ки­не­ти­че­скую энер­гию шай­бы в на­чаль­ном по­ло­же­нии. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

От­но­ше­ние мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­кра­на к мо­ду­лю ско­ро­сти лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля \(\frac{v_{1}}{v_{2}} = 0{,}3\), а от­но­ше­ние их масс \(\frac{m_{1}}{m_{2}} = 6\). Ка­ко­во от­но­ше­ние мо­ду­ля им­пуль­са ав­то­кра­на к мо­ду­лю им­пуль­са лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля?

Ав­то­мо­биль с вы­клю­чен­ным дви­га­те­лем сня­ли со сто­я­ноч­но­го тор­мо­за, и он по­ка­тил­ся под уклон, со­став­ля­ю­щий угол \(30 ^{\circ}\) с го­ри­зон­том. В на­ча­ле го­ри­зон­таль­но­го участ­ка до­ро­ги, ко­то­рый сле­ду­ет за спус­ком, его ско­рость со­став­ля­ет \(10\,\text{м}/\text{с}\). Ка­кое рас­сто­я­ние ав­то­мо­биль про­ез­жа­ет по скло­ну? Тре­ни­ем пре­не­бречь.

От­но­ше­ние им­пуль­са лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су мо­то­цик­ла \(\frac{p_{1}}{p_{2}}=6\). Ка­ко­во от­но­ше­ние их ско­ро­стей \(\frac{v_{1}}{v_{2}},\) если от­но­ше­ние мас­сы лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля к мас­се мо­то­цик­ла \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=2\)?