№ 4 · Статика, гидростатика, колебания и волны

Во сколь­ко раз умень­шит­ся ча­сто­та ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если дли­ну нити уве­ли­чить в \(9\,\text{раз}\), а мас­су гру­за умень­шить в 4 раза?

В со­суд глу­би­ной \(20\,\text{см}\) на­ли­та вода, уро­вень ко­то­рой ниже края со­су­да на \(2\,\text{см}\). Чему рав­но до­пол­ни­тель­ное к ат­мо­сфер­но­му дав­ле­ние стол­ба воды на плос­кое дно со­су­да?

Не­ве­со­мый ры­чаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии (см. ри­су­нок). Мо­дуль силы \(F_{2} = 12\,\text{Н}\), её пле­чо рав­но \(10\,\text{см}\). Ка­ков мо­дуль силы \(\vec{F}_{1}\), если её пле­чо рав­но \(15\,\text{см}\)?

Че­ло­век услы­шал звук гро­ма че­рез \(8\,\text{с}\) по­сле вспыш­ки мол­нии. Счи­тая, что ско­рость зву­ка в воз­ду­хе рав­на \(340\,\text{м}/\text{с}\), опре­де­ли­те, на ка­ком рас­сто­я­нии от че­ло­ве­ка уда­ри­ла мол­ния.

Не­ве­со­мый ры­чаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии (см. ри­су­нок). Мо­дуль силы \(\vec{F}_{2}\) ра­вен \(8\,\text{Н}\), её пле­чо рав­но \(15\,\text{см}\). Ка­ков мо­дуль силы \(\vec{F}_{1}\), если её пле­чо рав­но \(10\,\text{см}\)?

У вхо­да в вер­ти­каль­ную шах­ту про­из­ведён вы­стрел. Че­рез ка­кое вре­мя по­сле вы­стре­ла звук вы­стре­ла вер­нёт­ся к стрел­ку, от­ра­зив­шись от дна шах­ты, если её глу­би­на \(170\,\text{м}\)? Ско­рость зву­ка в воз­ду­хе при­нять рав­ной \(340\,\text{м}/\text{с}\).

Груз, под­ве­шен­ный на лёг­кой пру­жи­не жёст­ко­стью \(400\,\text{Н}/\text{м}\), со­вер­ша­ет сво­бод­ные вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Пру­жи­ну ка­кой жёст­ко­сти надо взять вме­сто пер­вой пру­жи­ны, что­бы пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний это­го гру­за стал в 2 раза мень­ше?

По­лый сталь­ной шар мас­сой \(10\,\text{кг}\) пла­ва­ет на по­верх­но­сти озе­ра. Объ­ём шара ра­вен \(15\,\text{дм}^{3}\). Чему рав­на сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар?

Ко­ро­мыс­ло ве­сов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на ни­тях два гру­за (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Мас­су пер­во­го гру­за уве­ли­чи­ли в 2 раза. Во сколь­ко раз нуж­но умень­шить пле­чо \(d_{1}\), что­бы рав­но­ве­сие со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пе­ри­од ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если дли­ну нити умень­шить в \(9\,\text{раз}\), а мас­су гру­за умень­шить в 4 раза?

Не­ве­со­мый ры­чаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии (см. ри­су­нок). Сила \(F_{1} = 8\,\text{Н}\), её пле­чо рав­но \(20\,\text{см}\). Ка­ков мо­дуль силы \(\vec{F_{2}}\), если её пле­чо рав­но \(16\,\text{см}\)?

Сме­ще­ние гру­за пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну \(x=A\sin\frac{2\pi}{T}t\), где пе­ри­од \(T = 1\,\text{с}\). Че­рез ка­кое ми­ни­маль­ное вре­мя, на­чи­ная с мо­мен­та \(t = 0\), ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния?